斜率公式的推导方法（直线的倾斜角与斜率）

首先你要知道什么是直线的倾斜角，直线的倾斜角就是在直角坐标系当中去放一条直线，这条直线在x轴上方的这一段线和x的正方向的这一条线，它们的夹角就是这条直线的倾斜角。如果把直线放成这样向上的形式，它的夹角就是阿尔法。如果把直线放的是向下的形式，它的夹角就是阿尔法，是个钝角，能理解吗？

所以倾斜角取值范围就是大于等于0度，小于π的，能理解吗？如果一道题它给你说这条线的倾斜角是一个负的六分之π或者负的二分之π，这句话对吗？是不对的。因为每一条直线的倾斜角是唯一的，它的范围就只能是0-180度，不可能为负值，能理解吗？

之后就是斜率了，这个斜率其实你们以前经常见的就是y等于kx加b当中的k，这个k怎么去计算？这里就告诉你了，在这条线上取两个点，一个点的坐标是x2、y2，一个点的坐标是x1、y1，用y2减y1比上x2减x1，得到了这个值就叫做它的斜率。

看一下它这个斜率跟倾斜角有什么关系？首先y2减y1是不是这条线的长度，y2x2减x1是不是横着这条线的长度，它比它其实就是这个夹角的对比邻，也就是说倾斜角的tanta值就是y2减y1比xx2减x1就是斜率。

所以斜率的两种算法。

·第一种算法就是在直线当中找两个点，用它们纵坐标的差比上它们横坐标的差就是它的斜率了。

·第二种方法就是先去看出它的倾斜角，算出来然后倾斜角的坍塌值。就是斜率没有问题。

再来看一下倾斜角和斜率之间有什么样的关系？首先倾斜角为0的时候可以什么样图像？这一条线是不在这里，这是x轴对不对？现在这是阿尔法的倾斜角，要变成0是不？它要向下去旋转，一直旋转，跟x轴重合在一起，或者是跟x轴平行，能理解吗？它们的夹角倾斜角都是0度，能理解吗？

所以记住，如果倾斜角为0度，就意味着这条线要么跟x轴怎么样平行，要么跟x轴怎么样重合，两种情况，它的夹角都是0。夹角是0，cash其实就是TANINTA，它阿尔法，TANINTA零度，其实就是0。为什么？因为TANINTA的图像是不是长这个样子？看长这个样子，这边是二分之派，这边是负的，二分之派在0这个位置，是不是对应的值是0，没有问题。

接下来再来看一下阿尔法，它大于0，小于90度的时候其实就是这条线是朝上走的时候，k肯定是大于0的。k这个值为什么会大于0？就是因为k就是Tanta阿尔法，它是不是对比0，对边是不正的，邻对边也是正的，正正，k值肯定是大于0，没有问题。

当阿尔法如果等于90度的时候，是不是相当于它跟x轴是垂直的，也就是说当夹角为90度，这条线肯定跟x轴垂直，或者说这条线跟外轴平行，或者说这条线跟外轴重合，能理解吗？

接下来看一下它的key值，它的key值是不存在的，为什么？在二分之派的时候，它的胎进弹值是无穷大的，它永远都不会到二分之派，所以二分之派这块儿是没有值的，因为对于这个加小而说它的对比，把放到这个三角形来看，这个线往上，本来是在这，如果固定成一个零边了，这个对边是不是这么一点点，然后往上倾斜的时候是不是这个对边会增大，当它倾斜到跟外轴都重合了的时候，它的对边是不是就变成无穷大了，那它的k值就不存在了，能理解吗？

所以一定要记住，当阿尔法就倾斜角为九十度的时候，它的k值是不存在的，它的斜率是不存在的，主要这是一个重点。

·然后之后就是阿尔法再转，它转过了九十度就变成一个钝角了，这个阿尔法钝角是大于九十度，小于一百八十度的了，有问题吗？没有吧，那它的开值就是小于零的，为什么？是不是对比零对边是不是正的，然后零边是不是负的，所以求出来它的开值就是小于零的。

这块学一字函数的时候是不是也知道，如果这个函数图像是向下走的，开值就小于零，向上走的开值就大于零，是不刚好知道它为什么了，对不对？

·再来看一下，当k大于零的时候，阿尔法会随着k的变化怎么变化？当阿尔法越大，它的k就会越大，这块固定零边，是不是当夹角越大，它的对边是不是越大，它的对边是不是越大，对边跟零边的比值也会越大，所以当开大于零的时候，它的倾斜角越大，它的开值斜率就会越大，没有问题吧？

·然后再看九十度到一百八十度这块，九十度到一百八十度，它的阿尔法值是不是在增大，也就它倾斜角是不是在增大，那它对比过来它的斜率再怎么样，你看它的斜对是不是对比零，对比零，是不是绝对值再减小，但是不加绝对值，如果是负数，是不是数越小加个负数值就会越大，所以阿尔法二倾斜角越大的角所对的k就会比阿尔法一倾斜角所对的k要大，能理解吗？当阿尔法在90度到180度的时候，阿尔法有倾斜角越大，开值也会越大。虽然看着它对值的绝对值不太大，但是它加了个符号，加了个符号之后，本来小的值就会变成大的值了，没有问题吧？

这块还要注意一点的，如果是趋近于90度的时候，其实斜率是趋近于正无穷的，没有问题吧？

再来看一下斜率，它其实决定了什么？首先两直线平行，倾斜角肯定是相等的。如果两条直线是平行的，它跟x轴所加的这个角肯定是相等的。两直线平行，同位角是不是相等的？没有问题吧？倾斜角相等就意味着它们的什么相等？是不斜率相等或者不存在。

什么意思？就是当这个线是不跟x轴垂直的时候，是这两条线的斜率就不存在了。不存在是不跟x轴垂直，这两条也是平行的。所以两条线平行，倾斜角肯定是相等的。但是有斜率的话斜率相等，没有斜率的话不存在，它们也这两条线也是平行的，这些情况要分清。

之后就是如果两条线是垂直的，倾斜角会相差90度，很正常吗？但这个是不是0度？这条是不跟它垂直，它们之间是不是就相差90度？其他鱼的无非就是把这条线度数加一些，这条线度数也加一些，但它们之间的差永远都是90度。也就说阿尔法一减阿尔法二，它们的绝对值，也就它们之间差的角度就是90度，没有问题吧？

它们的斜率会存在着什么样子？首先第一种是两个都有斜率的时候，它们的k值乘积为-1。这个要记住，如果两条直线它们互相垂直，它们的斜率就互为负倒数，也就是它们两个斜率乘积为-1，很简单，把它记住就好了。

·然后还有一种情形，就是一个不存在斜率就一个跟x轴垂直不存在斜率，一个斜率为0，就是y轴跟x轴这样的形式，它们是不是也是垂直的，所以这个条件不能忘记。如果两条直线垂直就会有这两种情况，如果两条直线平行也会有两种情况。

这个就是倾斜角和斜率这块重要的一些知识点，就讲完了。之后如果借到新书了或者已经买习题了，就可以结合着习题去做一下，看看能不能去利用刚刚所讲过的知识点，把那些题目都做对。这块相较而言技巧性还是比较大的，所以一定要好好去分析。